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Formel umstellen - Gleichung umstellen online

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In der Mathematik und auch der Physik kommt es ständig vor, dass bestimmte Formeln umgestellt werden müssen, um eine entsprechende Aufgabe in der Klausur oder im Test lösen zu können. Diese Matheaufgabe ist im Grunde ziemlich leicht und bedarf keiner weiteren Übung!

Egal ob Gleichungen umgestellt werden möchten oder eben eine bestimmte Formel: als Mathenull fiel es mir nie leicht, aus einer ursprünglichen Gleichung eine beliebige Formelumstellung zu initiieren. Um dies bewerkstelligen zu können, ist weder eine Software noch sonst ein Online-Tool zur Umstellung von Formeln erforderlich.

Das Prinzip ist denkbar leicht: wir tauschen die vorhanden Werte bzw. Variablen der Formel oder Gleichung durch einfache, logische Zahlen aus. So haben wir ein konkretes, für jeden nachvollziehbares Verhältnis, welches nun nur umgestellt werden muss um so eine neue, gültige Formel zu erhalten!

Beispiel für Formelumstellung, jede Gleichung umstellen

Nehmen wir als Beispiel die Formel zur Erhebnung der Kraft von Newton, welche besagt dass Kraft (N) ist gleich kilogramm mal meter geteilt durch Quadratsekunde. Als Formel sieht das dann so aus:

Ausgangsgleichung:

         kg * m

N =      s²

 

Nun setzen wir für die Variablen N, kg, m und s² passende Zahlen ein, sodass das Verhältnis untereinander weiterhin stimmt! Eine Gleichung heißt ja, dass etwas dem anderen gleicht und dieser Vergleich ist mit einfachsten Zahlen simpel zu gestalten.

kg (Kilogram) ist schon mal 1000, wobei hier auch jede andere Zahl beispielhaft genommen werden kann, solange sie zu den andern im Verhältnis korrekt bleibt. Für m setzen wir einfach die 1 und s bekommt die 5 zugewiesen - normalerweise sind die Werte im Test zumindest teilweise vorgegeben, dann wird mit ihnen eben ein VERGLEICH gezogen.

kg = 1000

m = 1

s² = 5² (also 25)

 

Für diesen Fall würde sich jetzt aus der Ausgangsformel

N = (kg * m) / s²

übertragen folgende Gleichung ergeben

N = (1000 * 1) / 5²

also 1000 geteilt durch 25, ist gleich 40. N ist 40 in diesem Fall.

N = 40

 

Und nun kommt das Wichtige. Angenommen wir haben alle Werte bis auf die s² und sollen eben diese bestimmen und dementsprechend die Gleichung umstellen, so ergibt sich ganz klar:

25 = (1000 * 1) / 40

also lautet die Formel zur Ermittlung der Quadratsekunde:

s² = (kg * m) / N

 

Ebenso können wir ganz leicht den Wert m ermitteln bzw. die Formel nach m umstellen:

1 = (40 * 25) / 1000

Es ergibt sich also ganz ohne Programm der Formelumstellung:

m = (N * s²) / kg

Und so weiter und so fort! Ich hoffe, da Prinzip wird klar. Jeder (studierte) Mathematiker wird sich wahrscheinlich die Quadratwurzel vor Lachen ins Unbekannte  ziehen, aber die Methodik „haut hin“ und funktioniert – für Mathenoobs beim Gleichungssystem umstellen hilfreich.

Ein weiteres kurzes Beispiel soll zum Umstellen einer Formel bzw. Gleichung erfolgen:

v = s / t

Möchten wir nach nun nach s oder t umstellen, so setzen wir wieder fiktive, passende Zahlen ein. Zum Beispiel:

3 = 12 / 4

s ist hier 12 und t ist 4, wodurch kinderleicht nach t und s umgeformt werden kann:

4 = 12 / 3 ( t = s / v)

12 = 4 * 3 (s = t *v)

Dreisatz

Der berüchtigte Dreisatz (zur Abkürzung schrieb ich stets „3Satz“) kommt wirklich das eben lang vor! Selten kommt es doch mal vor, dass eine Zinsformel oder ein anderes Zahlenverhältnis im Dreisatz umzustellen ist. Hier folgen wir dem obigen Prinzip, haben allerdings einen gesonderten Artikel zum Dreisatz geschrieben. Anschauen lohnt!

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4.1 / 5 Sternen (27 Bewertungen)
  • Autor: T.Z.
  • Fach: Mathematik
  • Stufe: Keine Angabe
  • Erstellt: 2011
  • Note: Ohne Wertung
  • Aktualisiert: 04.07.16

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  • Ali schrieb am 22.02.2015:

    F1*l1=F2*l2+f3*l3 ges:f2 könnten sie mir hierbei weiterhelfen?

  • keineAHnungvonphysik schrieb am 30.11.2011:

    was muss ich machen wenn ich N und m nicht gegeben habe?? könnt ihr mir helfen? ;D

  • Keks schrieb am 23.10.2011:

    Also so darf man das nicht schreiben. N = 40 heißt so viel wie Apfel = 40. Das hat keinen Sinn. N ist die Einheit, das Formelzeichen ist F. Diesen Unterschied musst du verinnerlichen. Richtig wäre also F = 40N, also 40 Newton (in meinem Beispiel n (gängig für Anzahl) = 40 Äpfel).

    Also nicht N = kg*m/s² sondern von mir aus F = m*s/t² (also Masse mal Weg durch Zeit zum Quadrat), sonst erkennt das kein Lehrer an. Formeln werden allgemein mit Formelzeichen aufgestellt (daher der Name), nicht mit Einheiten. Einheiten wiederum, treten praktisch nie allein auf, sondern fast immer mit Koeffizienten. Du sagst ja auch nicht "der Stein wiegt Kilo" sondern "der Stein wiegt ein Kilo".

    Für deine spzielle Formel ist F = m*s/t² nicht einmal unbedingt korrekt, besser wäre F = m*a, woraus sich F = m*v/t ergibt. Denn das "t" muss nicht unbedingt das gleiche sein, sodass du es quadrieren kannst. Beispiel: Ein Körper der Masse m=5kg wird im Vakuum in 5 Sekunden auf 10 m/s beschleunigt. Berechne die Kraft, die dazu nötig ist!
    Dann hat man:
    F=m*v/t
    F=(5kg*10m/s)/5s
    F=25 kg*m/s²
    F=25N

    Da hat man kein Einfaches "t" zu quadrieren, da sowohl die Geschwindigkeit, als auch die Zeit zum Erreichen dieser zu beachten sind.

  • Delly schrieb am 08.05.2011:

    Kewl you slhoud come up with that. Excellent!

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