Die entsprechenden Bilder und Gleichungen waren links als Downloaddatei verfügbar, sind aber leicht selbst reproduzierbar um ein Rotationskörper-Referat zu halten. Das hier ist das Handout zum Referat.
1.) Volumen von Rotationskörpern um die x-Achse
Ausgangsgleichung:
Berechnung:
- (f(x)²) berechnen [ f(x) * f(x) ]
-> davon die Stammfunktion bilden
->Stammfunktion in Ausgangsgleichung einsetzen
->Integral bestimmen (Grenzen einsetzen)
2.) Volumen von Rotationskörpern um die y-Achse
Ausgangsgleichung:
Berechnung:
- f(x) nach x umstellen
- davon die Stammfunktion bilden
- Stammfunktion in Ausgangsgleichung einsetzen
- Integral bestimmen (Grenzen einsetzen)
3.) Herleitung der Volumenformel des Kreiskegels
Ausgangsgleichung:
Herleitung:
-> y = mx (kein n da durch Koordinatenursprung)
-> einsetzen in
-> Integral bestimmen:
-> für m einsetzen und kürzen, ergibt Ausgangsgleichung